De maneira mais simples possível, a resposta é DEPENDE!

Antes de adentramos as possibilidades da estabilidade provisória ao emprego, necessário se faz pontuar os requisitos para concessão do benefício de auxílio-doença, ou, com a nova nomenclatura, o auxílio por incapacidade temporária.

O antigamente chamado auxílio-doença é concedido pelo INSS aos trabalhadores que sofrem algum tipo de incapacidade para o trabalho em período maior do que 15 dias. E, se divide em dois tipos, que atualmente são: a) auxílio por incapacidade temporária acidentário e; b) auxílio por incapacidade temporária previdenciário.
O primeiro, tem sua origem em incidentes/doenças que geram a incapacidade resultantes de acidentes de trabalho ou equiparados. Enquanto o segundo, origina-se de uma incapacidade de uma doença ou causa não relacionada com o trabalho.
Pois bem.
A título de exemplo vamos considerar duas situações. Na primeira supõe-se que um engenheiro civil, devidamente registrado junto à uma construtora, no desempenho de suas funções sofre um acidente e fratura um de seus braços, necessitando ficar afastado de suas atividades pelo período de dois meses. Nesse caso, os primeiros 15 dias de afastamento são custeados pela construtora, e nos demais 45 dias ele receberá auxílio por incapacidade temporária acidentário.

Na segunda situação, esse mesmo engenheiro sofre um acidente em sua casa, lhe causando também uma fratura em um de seus braços, e precisa ficar afastado pelo período de 60 dias das suas atividades junto à construtora. Nessa situação ele também receberá os primeiros 15 dias pela empresa, e o restante pelo INSS com a concessão do auxílio por incapacidade temporária previdenciário.

A grande diferença, além da alteração do nome do benefício recebido, é a estabilidade no emprego e a dúvida indagada no título do artigo.
O Artigo 118 da lei 8.213/91, a Lei da Previdência Social, bem como a Súmula 378 do TST, prevê que o segurado/trabalhador que sofreu acidente de trabalho tem garantia de manutenção do seu contrato de trabalho pelo período mínimo de 12 meses após a cessação do benefício.

Ou seja, nas hipóteses apresentadas, apenas na primeira o engenheiro teria garantido sua estabilidade junto à empresa pelo período de 12 meses. Enquanto na segunda hipótese não há qualquer proteção de estabilidade quando retornar suas atividades.

Os exemplos utilizados foram de supostos acidentes, mas aplicam-se igualmente às doenças. As doenças relacionadas ou causadas pelo trabalho, garantem o recebimento do benefício por incapacidade temporário acidentário pelo período da incapacidade e a estabilidade após o retorno. Caso a demissão ocorra nesse período de 12 meses, é necessário um processo na esfera trabalhista para retorno às atividades ou indenização salarial pelo período de estabilidade.

De outro lado, as doenças comuns, que não possuem relação com o trabalho garantem o auxílio por incapacidade temporária previdenciário pelo período da incapacidade, mas não garante a estabilidade do emprego.
Caso haja dúvidas sobre o assunto, procure um advogado de sua confiança.